Như ta đã thấy, sự hiểu biết về các số tự nhiên 1, 2, 3,... còn trước bất kì văn bản viết nào. Những nền văn minh sớm nhất - ở Lưỡng Hà, Ai Cập, Ấn Độ và Trung Quốc - đều đã biết đến số học.

Một cách để xem xét sự phát triển của rất nhiều hệ toán học hiện đại khác nhau là xem các hệ mới được nghiên cứu để trả lời các câu hỏi về số học của các hệ cũ hơn. Trong thời tiền sử, phân số trả lời được câu hỏi: số nào, khi nhân với 3, thì được kết quả là 1. Ở Ấn Độ và Trung Quốc, và rất lâu sau ở Đức, các số âm được phát triển đề trả lời câu hỏi: bạn nhận được kết quả là gì khi lấy một số nhỏ trừ đi số lớn. Việc phát minh ra số không có thể là để trả lời câu hỏi: bạn nhận được kết quả là gì khi trừ một số cho chính nó.

Một câu hỏi tự nhiên khác là: căn bậc hai của số hai là kiểu số gì? Người Hy Lạp đã biết rằng nó không phải một phân số, và câu hỏi này đã đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển liên phân số. Nhưng một câu trả lời tốt hơn xuất hiện cùng với sự phát minh ra chữ số thập phân, phát triển bởi John Napier (1550-1617) và được hoàn chỉnh sau đó bởi Simon Stevin. Sử dụng các chữ số thập phân, và một ý tưởng mà tiên đoán trước được khái niệm về giới hạn, Napier cũng đã nghiên cứu một hằng số mới, mà Leonhard Euler (1707-1783) đã đặt tên là số e.[37]

Euler có rất nhiều ảnh hưởng tới việc chuẩn hóa các ký hiệu và thuật ngữ toán học. Ông đã đặt tên căn bậc hai của âm một bằng ký hiệu i. Ông cũng phổ biến việc sử dụng chữ cái Hy Lạp π {\displaystyle \pi } để chỉ tỉ số của chu vi một đường tròn đối với đường kính của nó. Sau đó ông còn phát triển thêm một trong những công thức đáng chú ý nhất của toán học: